1. Giả thiết 1: Không có số nguyên dương X {\displaystyle X} nào là số nguyên tố lớn nhất, nghĩa là không tồn tại số mà các số lớn hơn nó Y > X {\displaystyle Y>X} sẽ buộc phải chia hết cho các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng X {\displaystyle X}
2. Giả thiết 2: số vô cùng lớn ∞ {\displaystyle \infty } không thể xác định là số nguyên tố hay hợp số
3. Giả thiết 3: Lực lượng của tập hợp số nguyên tố là vô hạn đếm được

Với 3 giả thiết trên thì việc xác định số nguyên tố lớn nhất là không thể được; tuy nhiên, với khả năng tính toán của máy tính, người ta có thể tính ra được số nguyên tố (số nguyên chắc chắn là số nguyên tố) lớn nhất tìm được bằng thuật toán chạy trên máy tính. Cho đến tháng 1 năm 2018, số nguyên tố lớn nhất là số nguyên tố Mersenne thứ 50 {\displaystyle 50} với 23 249 425 {\displaystyle 23\;249\;425} chữ số:[2]

M 50 = 2 77 232 917 − 1 {\displaystyle M_{50}=2^{77\;232\;917}-1}